题目
(2021·浙江高考)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
(2021·浙江高考)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
题目解答
答案
B. 必要不充分条件
解析
步骤 1：理解向量点积的性质
向量点积（内积）的定义为：a·c = |a||c|cosθ，其中θ是向量a和c之间的夹角。因此，a·c = b·c意味着|a||c|cosθ_a = |b||c|cosθ_b，其中θ_a和θ_b分别是向量a和c，以及向量b和c之间的夹角。
步骤 2：分析条件“a·c=b·c”
如果a·c=b·c，那么|a||c|cosθ_a = |b||c|cosθ_b。这并不意味着a和b必须相等，因为它们与c的夹角和模长可以不同，只要它们与c的点积相等即可。例如，a和b可以是不同的向量，只要它们与c的夹角和模长的乘积相等。
步骤 3：分析条件“a=b”
如果a=b，那么a·c=b·c显然成立，因为a和b是相同的向量，它们与c的点积自然相等。但是，a·c=b·c并不一定意味着a=b，因为a和b可以是不同的向量，只要它们与c的点积相等即可。
向量点积（内积）的定义为：a·c = |a||c|cosθ，其中θ是向量a和c之间的夹角。因此，a·c = b·c意味着|a||c|cosθ_a = |b||c|cosθ_b，其中θ_a和θ_b分别是向量a和c，以及向量b和c之间的夹角。
步骤 2：分析条件“a·c=b·c”
如果a·c=b·c，那么|a||c|cosθ_a = |b||c|cosθ_b。这并不意味着a和b必须相等，因为它们与c的夹角和模长可以不同，只要它们与c的点积相等即可。例如，a和b可以是不同的向量，只要它们与c的夹角和模长的乘积相等。
步骤 3：分析条件“a=b”
如果a=b，那么a·c=b·c显然成立，因为a和b是相同的向量，它们与c的点积自然相等。但是，a·c=b·c并不一定意味着a=b，因为a和b可以是不同的向量，只要它们与c的点积相等即可。