11.（6.0分）函数f(x)=sqrt(x-2)+ln(5-x)+arcsin(x-4)的定义域为（）A. [2,5)B. [2,5]C. [3,5]D. [3,5)

本题考查函数定义域的求解求解，解题思路是分别根据二次根式、、对数函数以及反正弦函数的性质，求出函数中每一部分有意义的自变量的取值范围，然后然后取它们的交集，即可得到函数的定义域。

步骤一：分析二次根式有意义的条件

对于二次根式$\sqrt{x - 2}$，要使其有意义，则根号下式需成立：
$x - 2\geqslant0$
移项可得：
$x\geqslant2$

步骤二：分析对数函数有意义的条件

对于对数函数$\ln(5 - x)$，要使其有意义，则真数的真数须大于$0$，即：
$5 - x\gt0$
移项可得：
\(-1)x\gt - 5 不等式两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得到：
$x\lt5$### 步骤三：分析反正弦函数有意义的条件
对于反正弦函数$\arcsin(x - 4)$\)，要使其有意义，则自变量的取值范围须满足$-1\leqslant x - 4\leqslant1$。
不等式两边同时加$4$可得：
$-1 + 4\leqslant x - 4 + 4\leqslant1 + 4$
即：
$3\leqslant x\leqslant5$### 步骤四：求函数的定义域
综合以上三个条件，取交集，即求$\begin{cases}x\geqslant2\\x\lt5\\3\leqslant x\leqslant5\end{cases}$的解集。
取交集可得$3\leqslant x\lt5$，所以函数$f(x)$的定义域为([3,5))。