5、判断 设A，B是任意两事件，若AB=phi，且overline(A)B=phi，则overline(A)=B.A. √B. ×

考查要点：本题主要考查事件运算的基本性质，特别是对事件互斥性及补集关系的理解。

解题核心思路：

1. 条件分析：题目给出两个条件：$AB = \phi$（事件$A$与$B$互斥）和$\overline{A}B = \phi$（$B$中无元素属于$A$的补集）。
2. 逻辑推导：通过条件推导出$B$的性质，进而判断$\overline{A} = B$是否必然成立。
3. 关键矛盾点：若$B$非空，则会引发逻辑矛盾，从而得出$B$必须为空集，此时$\overline{A} \neq B$。

破题关键：

• 互斥性：$AB = \phi$说明$A$和$B$无公共元素。
• 补集关系：$\overline{A}B = \phi$说明$B$中的元素必须属于$A$，但结合互斥性，这只能在$B$为空集时成立。
• 结论矛盾：空集$B$无法等于非空的$\overline{A}$，除非$A$是全集，但题目未限定此条件。

条件分析

1. $AB = \phi$：事件$A$和$B$互斥，即$B \subseteq \overline{A}$（$B$中的元素都不在$A$中）。
2. $\overline{A}B = \phi$：$B$中的元素不在$\overline{A}$中，即$B \subseteq A$。

逻辑推导

• 矛盾产生：
  • 由$B \subseteq \overline{A}$（条件1）和$B \subseteq A$（条件2），得$B \subseteq A \cap \overline{A}$。
  • 但$A \cap \overline{A} = \phi$，因此$B \subseteq \phi$，即$B = \phi$。
• 结论验证：
  • 若$B = \phi$，则$\overline{A} = B$当且仅当$\overline{A} = \phi$，即$A$是全集。
  • 题目未限定$A$为全集，因此$\overline{A} \neq B$。