题目
3.求下列函数组所确定的反函数组的偏导数:-|||-(1) ) x=(e)^u+usin v, y=(e)^u-ucos v . 求ux,vx,uy,vy;-|||-,
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算雅可比行列式
首先，我们需要计算函数组的雅可比行列式 $\dfrac {\partial (x,y)}{\partial (u,v)}$。雅可比行列式是函数组的偏导数矩阵的行列式，用于确定函数组是否可逆。
步骤 2：计算偏导数
根据雅可比行列式，我们可以计算出反函数组的偏导数 ${u}_{x}$, ${v}_{x}$, ${u}_{y}$, ${v}_{y}$。这些偏导数是通过雅可比行列式的逆矩阵来计算的。
步骤 3：验证计算结果
最后，我们需要验证计算结果的正确性，确保每个偏导数的计算都是正确的。
首先，我们需要计算函数组的雅可比行列式 $\dfrac {\partial (x,y)}{\partial (u,v)}$。雅可比行列式是函数组的偏导数矩阵的行列式，用于确定函数组是否可逆。
步骤 2：计算偏导数
根据雅可比行列式，我们可以计算出反函数组的偏导数 ${u}_{x}$, ${v}_{x}$, ${u}_{y}$, ${v}_{y}$。这些偏导数是通过雅可比行列式的逆矩阵来计算的。
步骤 3：验证计算结果
最后，我们需要验证计算结果的正确性，确保每个偏导数的计算都是正确的。