题目
已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,求:(1) A发生B不发生的概率?(2) 至少有一个事件发生的概率?(3) A与B都不发生的概率?(4) 至少有一个事件不发生的概率?
已知$P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1$,求:
(1) $A$发生$B$不发生的概率?
(2) 至少有一个事件发生的概率?
(3) $A$与$B$都不发生的概率?
(4) 至少有一个事件不发生的概率?
题目解答
答案
(1) A发生B不发生的概率:
$P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) = 0.5 - 0.1 = 0.4$
(2) 至少有一个事件发生的概率:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.5 + 0.3 - 0.1 = 0.7$
(3) A与B都不发生的概率:
$P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.7 = 0.3$
(4) 至少有一个事件不发生的概率:
$P(A^c \cup B^c) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.1 = 0.9$
答案:
(1) 0.4
(2) 0.7
(3) 0.3
(4) 0.9
$\boxed{
\begin{array}{cccc}\text{(1) 0.4} \\\text{(2) 0.7} \\\text{(3) 0.3} \\\text{(4) 0.9} \\\end{array}
}$