题目
设工厂A和工厂B的产品次品率分别为1%和-|||-2%, 现从一批由A和B的产品分别占60%和40%-|||-的产品中随机抽取一件,若用A,B分别表示-|||-甲、乙两厂的产品,C表示产品为次品,则-|||-P(B|C)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示产品来自工厂A，事件B表示产品来自工厂B，事件C表示产品为次品。根据题意，P(A) = 0.6，P(B) = 0.4，P(C|A) = 0.01，P(C|B) = 0.02。
步骤 2：计算P(C)
根据全概率公式，P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) = 0.01 * 0.6 + 0.02 * 0.4 = 0.006 + 0.008 = 0.014。
步骤 3：计算P(B|C)
根据贝叶斯公式，P(B|C) = P(C|B)P(B) / P(C) = (0.02 * 0.4) / 0.014 = 0.008 / 0.014 = 4/7。
设事件A表示产品来自工厂A，事件B表示产品来自工厂B，事件C表示产品为次品。根据题意，P(A) = 0.6，P(B) = 0.4，P(C|A) = 0.01，P(C|B) = 0.02。
步骤 2：计算P(C)
根据全概率公式，P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) = 0.01 * 0.6 + 0.02 * 0.4 = 0.006 + 0.008 = 0.014。
步骤 3：计算P(B|C)
根据贝叶斯公式，P(B|C) = P(C|B)P(B) / P(C) = (0.02 * 0.4) / 0.014 = 0.008 / 0.014 = 4/7。