已知为空间曲面^2+(y)^2=z(0leqslant zleqslant 1)的上侧,则下列选项正确的是( )(A)^2+(y)^2=z(0leqslant zleqslant 1)(B)^2+(y)^2=z(0leqslant zleqslant 1)(C)^2+(y)^2=z(0leqslant zleqslant 1)(D)^2+(y)^2=z(0leqslant zleqslant 1)

步骤 1：分析曲面方程
曲面方程为${x}^{2}+{y}^{2}=z(0\leqslant z\leqslant 1)$，这是一个圆锥面的一部分，其底面在$z=0$，顶点在$z=1$，且在$z=1$时，$x^2+y^2=1$，即底面是一个半径为1的圆。

步骤 2：分析投影区域
将曲面投影到$Oz$面，投影区域为一个圆，此时不是单值函数，所以$x\,dy\,dz\neq 0$，A选项错误；
同理向$Ox$面投影，不是单值函数，所以$xy\,dy\,dz\neq 0$，B选项错误；
向$Oy$面投影，投影区域为${x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1$，则$z\,dx\,dy=\iint ({x}^{2}+{y}^{2})\,dx\,dy\neq 0$，D选项错误；
而对于$y\,dx\,dz$，由于关于$y$轴对称，被积函数关于$y$为奇函数，所以积分值为$0$，C选项正确。