设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则随机变量 Y=2X+1 的分布函数 G(y)=(）。A. F((1)/(2)y+1)B. 2F(y)+1C. (1)/(2)F(y)-(1)/(2)D. F((1)/(2)y-(1)/(2))

本题考查随机变量函数的分布函数的求解。解题的关键思路是根据分布函数的定义，通过对随机变量$Y = 2X + 1$进行不等式变换，将其转化为与随机变量$X$的分布函数$F(x)$相关的形式。

下面进行详细的解答：

• 步骤一：明确分布函数的定义
  随机变量$Y$的分布函数$G(y)$定义为$G(y)=P(Y\leq y)$。
• 步骤二：将$Y = 2X + 1$代入分布函数定义式
  已知$Y = 2X + 1$，则$G(y)=P(Y\leq y)=P(2X + 1\leq y)$。
• 步骤三：对不等式进行变换
  对$2X + 1\leq y$进行求解，不等式两边同时减去$1$可得$2X\leq y - 1$，再两边同时除以$2$，得到$X\leq\frac{1}{2}y - \frac{1}{2}$。
  所以$P(2X + 1\leq y)=P\left(X\leq\frac{1}{2}y - \frac{1}{2}\right)$。
• 步骤四：根据$X$的分布函数得出$Y$的分布函数
  因为随机变量$X$的分布函数为$F(x)=P(X\leq x)$，那么$P\left(X\leq\frac{1}{2}y - \frac{1}{2}\right)=F\left(\frac{1}{2}y - \frac{1}{2}\right)$。
  即$G(y)=F\left(\frac{1}{2}y - \frac{1}{2}\right)$。