题目
19.设m=3i+5j+8k，n=2i-4j-7k，p=5i+j-4k，求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.
19.设$m=3i+5j+8k$，$n=2i-4j-7k$，$p=5i+j-4k$，求向量$a=4m+3n-p$在x轴上的投影及在y轴上的分向量.
题目解答
答案
计算向量 $a = 4m + 3n - p$：
1. **计算各分量**
$4m = 12i + 20j + 32k$，
$3n = 6i - 12j - 21k$，
$-p = -5i - j + 4k$。
2. **合并分量**
$a = (12 + 6 - 5)i + (20 - 12 - 1)j + (32 - 21 + 4)k = 13i + 7j + 15k$。
3. **投影与分向量**
在 $x$ 轴上的投影为 $i$ 分量：$13$，
在 $y$ 轴上的分向量为 $7j$。
**答案：**
在 $x$ 轴上的投影：$13$
在 $y$ 轴上的分向量：$7j$