题目
求点(a,b,c)关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点对称的点的坐标. .
求点(a,b,c)关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点对称的点的坐标.
.题目解答
答案
活动:本题是要考查我们空间点的坐标的特征、对称性和空间的想象能力.我们结合图形求解问题会更简单明了.
解: (1)点(a,b,c)关于xOy平面对称的点为(a,b,－c)；关于zOx平面对称的点为(a,－b,c)；关于yOz平面对称的点为(－a,b,c).(2)点(a,b,c)关于x轴对称的点为(a,－b,－c)；关于y轴对称的点为(－a,b,－c)；关于z轴对称的点为(－a,－b,c).
(3)点(a,b,c)关于坐标原点对称的点的坐标为(－a,－b,－c).
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解析
步骤 1：关于各坐标面的对称点
点(a,b,c)关于xOy平面对称的点，其x和y坐标保持不变，z坐标取相反数，即(a,b,－c)。
点(a,b,c)关于yOz平面对称的点，其y和z坐标保持不变，x坐标取相反数，即(－a,b,c)。
点(a,b,c)关于zOx平面对称的点，其z和x坐标保持不变，y坐标取相反数，即(a,－b,c)。
步骤 2：关于各坐标轴的对称点
点(a,b,c)关于x轴对称的点，其x坐标保持不变，y和z坐标取相反数，即(a,－b,－c)。
点(a,b,c)关于y轴对称的点，其y坐标保持不变，x和z坐标取相反数，即(－a,b,－c)。
点(a,b,c)关于z轴对称的点，其z坐标保持不变，x和y坐标取相反数，即(－a,－b,c)。
步骤 3：关于坐标原点的对称点
点(a,b,c)关于坐标原点对称的点，其x、y、z坐标均取相反数，即(－a,－b,－c)。
点(a,b,c)关于xOy平面对称的点，其x和y坐标保持不变，z坐标取相反数，即(a,b,－c)。
点(a,b,c)关于yOz平面对称的点，其y和z坐标保持不变，x坐标取相反数，即(－a,b,c)。
点(a,b,c)关于zOx平面对称的点，其z和x坐标保持不变，y坐标取相反数，即(a,－b,c)。
步骤 2：关于各坐标轴的对称点
点(a,b,c)关于x轴对称的点，其x坐标保持不变，y和z坐标取相反数，即(a,－b,－c)。
点(a,b,c)关于y轴对称的点，其y坐标保持不变，x和z坐标取相反数，即(－a,b,－c)。
点(a,b,c)关于z轴对称的点，其z坐标保持不变，x和y坐标取相反数，即(－a,－b,c)。
步骤 3：关于坐标原点的对称点
点(a,b,c)关于坐标原点对称的点，其x、y、z坐标均取相反数，即(－a,－b,－c)。