两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,求任意取出的零件是合格品的概率;又:如果任意取出的零件经检查是废品,求它是由第二台机床加工的概率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和条件概率（贝叶斯定理）的应用，涉及概率的加权平均计算及逆概率问题。

解题核心思路：

1. 第一问：根据两台机床的合格率和零件数量比例，计算合格品的总体概率，需用全概率公式，即各部分合格品数量占总零件数的比例之和。
2. 第二问：已知零件是废品，求其来自第二台机床的概率，属于条件概率问题，需计算废品中来自第二台机床的比例。

破题关键点：

• 数量比例：第一台加工的零件数是第二台的两倍，即数量比为2:1。
• 合格率与废品率：第一台合格率$0.97$，第二台合格率$0.98$；废品率分别为$0.03$和$0.02$。

第一问：合格品的概率

1. 设定零件数量
   设第二台加工的零件数为$N$，则第一台加工的零件数为$2N$，总零件数为$3N$。

2. 计算合格品数量

   • 第一台合格品数：$2N \times 0.97 = 1.94N$
   • 第二台合格品数：$N \times 0.98 = 0.98N$
   • 总合格品数：$1.94N + 0.98N = 2.92N$

3. 计算合格品概率
   合格品概率为总合格品数除以总零件数：
   $P(\text{合格}) = \frac{2.92N}{3N} = \frac{2.92}{3} \approx 0.973$

第二问：废品来自第二台的概率

1. 计算废品总数

   • 第一台废品数：$2N \times 0.03 = 0.06N$
   • 第二台废品数：$N \times 0.02 = 0.02N$
   • 总废品数：$0.06N + 0.02N = 0.08N$

2. 计算条件概率
   废品来自第二台的概率为第二台废品数占总废品数的比例：
   $P(\text{第二台} \mid \text{废品}) = \frac{0.02N}{0.08N} = \frac{0.02}{0.08} = 0.25$