两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,求任意取出的零件是合格品的概率;又:如果任意取出的零件经检查是废品,求它是由第二台机床加工的概率.

步骤 1：定义事件
设事件A表示“任意取出的零件是合格品”，事件B表示“任意取出的零件是废品”，事件C1表示“零件由第一台机床加工”，事件C2表示“零件由第二台机床加工”。

步骤 2：计算各事件的概率
已知第一台机床出现废品的概率为0.03，因此合格品的概率为1-0.03=0.97。第二台机床出现废品的概率为0.02，因此合格品的概率为1-0.02=0.98。又因为第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，所以第一台加工的零件占总零件数的2/3，第二台加工的零件占总零件数的1/3。因此，P(C1)=2/3，P(C2)=1/3。

步骤 3：计算任意取出的零件是合格品的概率
根据全概率公式，P(A)=P(A|C1)P(C1)+P(A|C2)P(C2)=0.97×2/3+0.98×1/3=0.973。

步骤 4：计算任意取出的零件经检查是废品，它是由第二台机床加工的概率
根据贝叶斯公式，P(C2|B)=P(B|C2)P(C2)/P(B)。其中，P(B)=P(B|C1)P(C1)+P(B|C2)P(C2)=0.03×2/3+0.02×1/3=0.0267。因此，P(C2|B)=0.02×1/3/0.0267=0.25。