[题目]一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为-|||-1/2, 乙生解出它的概率为 1/3, 丙生解出它的概率为 dfrac (1)(4)-|||-由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的-|||-概率为 __

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及互斥事件的概率加法。
解题思路：题目要求“只有一人解出”的概率，需考虑三种互斥情况：甲解出且乙丙未解出、乙解出且甲丙未解出、丙解出且甲乙未解出。利用独立事件的乘法公式分别计算各情况概率，再相加即可。
关键点：

1. 独立事件：三人解题互不影响，概率相乘；
2. 互斥事件：三种情况不重叠，概率相加；
3. 正确计算未解出概率：如甲未解出概率为$1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$。

步骤1：分解互斥事件
“只有一人解出”包含三种互斥情况：

1. 甲解出，乙未解出，丙未解出；
2. 乙解出，甲未解出，丙未解出；
3. 丙解出，甲未解出，乙未解出。

步骤2：计算各情况概率

• 情况1：甲解出概率$\dfrac{1}{2}$，乙未解出概率$\dfrac{2}{3}$，丙未解出概率$\dfrac{3}{4}$。
  概率为：
  $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{24}.$

• 情况2：乙解出概率$\dfrac{1}{3}$，甲未解出概率$\dfrac{1}{2}$，丙未解出概率$\dfrac{3}{4}$。
  概率为：
  $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{24}.$

• 情况3：丙解出概率$\dfrac{1}{4}$，甲未解出概率$\dfrac{1}{2}$，乙未解出概率$\dfrac{2}{3}$。
  概率为：
  $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{24}.$

步骤3：相加总概率
总概率为三种情况之和：
$\dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{11}{24}.$