在杨氏双缝干涉实验中,用波长 =632.8 nm的激光垂直入射到间距d=0.40 mm的双缝上,若双缝到观察屏的距离D=2.00 m,试求:(1)中央明纹两侧两条第4级暗纹中心之间的距离;(2)若用一厚度e=15.0,折射率n=1.52的薄膜覆盖双缝中上面的一个狭缝后,求零级明纹中心的位置。

已知条件

激光波长： λ = 632.8 nm = 632.8 × 10⁻⁹ m

双缝间距： d = 0.40 mm = 0.40 × 10⁻³ m

双缝到屏幕的距离： D = 2.00 m

覆盖薄膜的厚度： e = 15.0 μm = 15.0 × 10⁻⁶ m

薄膜的折射率： n = 1.52

第 (1) 部分：中央明纹两侧两条第 4 级暗纹中心之间的距离

对于暗纹的位置公式为：

其中 m 表示暗纹的级数。

计算第 4 级暗纹的位置：

对于第 4 级暗纹（对应 m = 3）：

两侧第 4 级暗纹中心之间的距离：

代入数值：

计算得到：

Δy = 22.148 mm

第 (2) 部分：覆盖薄膜后零级明纹中心的位置

覆盖薄膜后产生的附加光程差为：

代入数值计算：

条纹的偏移量 y₀ 为：

计算得到：

y₀ = 39.0 mm

答案：

(1)中央明纹两侧两条第 4 级暗纹中心之间的距离为 22.148 mm

(2)零级明纹中心的位置偏移 39.0 mm。