(3)已知极限 lim _(xarrow +infty )(dfrac ({x)^2}(x+1)-x-a)=2, 则常数a是(

本题考查函数极限的计算，解题思路是先对原式进行化简，然后根据极限存在的条件来确定常数 $a$ 的值。

1. 首先对$\frac{x^{2}}{x + 1}-x - a$进行化简：
   • 通分可得$\frac{x^{2}}{x + 1}-x - a=\frac{x^{2}-x(x + 1)-a(x + 1)}{x + 1}$。
   • 对分子进行展开：$x^{2}-x(x + 1)-a(x + 1)=x^{2}-x^{2}-x-ax - a=-(a + 1)x - a$。
   • 所以$\frac{x^{2}}{x + 1}-x - a=\frac{-(a + 1)x - a}{x + 1}$。
2. 然后求$\lim_{x\rightarrow+\infty}(\frac{x^{2}}{x + 1}-x - a)$，即求$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{-(a + 1)x - a}{x + 1}$：
   • 分子分母同时除以 $x$，得到$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{-(a + 1)-\frac{a}{x}}{1+\frac{1}{x}}$。
   • 根据极限运算法则$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x}=0$，则$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{-(a + 1)-\frac{a}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{-(a + 1)-0}{1 + 0}=-(a + 1)$。
3. 最后根据已知条件$\lim_{x\rightarrow+\infty}(\frac{x^{2}}{x + 1}-x - a)=2$：
   • 因为$\lim_{x\rightarrow+\infty}(\frac{x^{2}}{x + 1}-x - a)=-(a + 1)$，所以$-(a + 1)=2$。
   • 解方程$-(a + 1)=2$，两边同时乘以$-1$得$a + 1=-2$，移项可得$a=-2 - 1=-3$。