题目
(3)已知极限 lim _(xarrow +infty )(dfrac ({x)^2}(x+1)-x-a)=2, 则常数a是(
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简极限表达式
首先，我们化简极限表达式 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(\dfrac {{x}^{2}}{x+1}-x-a)$。将 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1}$ 写成 $x-\dfrac {x}{x+1}$ 的形式，这样可以更容易地进行极限计算。
步骤 2：计算极限
将 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1}$ 写成 $x-\dfrac {x}{x+1}$ 后，原极限表达式变为 $\lim _{x\rightarrow +\infty }((x-\dfrac {x}{x+1})-x-a)$。进一步化简，得到 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(-\dfrac {x}{x+1}-a)$。
步骤 3：求解常数a
由于 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(-\dfrac {x}{x+1})=-1$，所以原极限表达式变为 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(-1-a)=2$。由此可以解出 $a=-3$。
首先，我们化简极限表达式 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(\dfrac {{x}^{2}}{x+1}-x-a)$。将 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1}$ 写成 $x-\dfrac {x}{x+1}$ 的形式，这样可以更容易地进行极限计算。
步骤 2：计算极限
将 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1}$ 写成 $x-\dfrac {x}{x+1}$ 后，原极限表达式变为 $\lim _{x\rightarrow +\infty }((x-\dfrac {x}{x+1})-x-a)$。进一步化简，得到 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(-\dfrac {x}{x+1}-a)$。
步骤 3：求解常数a
由于 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(-\dfrac {x}{x+1})=-1$，所以原极限表达式变为 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(-1-a)=2$。由此可以解出 $a=-3$。