题目
5 将zOx坐标面上的抛物线z²=5x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
5 将zOx坐标面上的抛物线z²=5x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
题目解答
答案
将 $zOx$ 坐标面上的抛物线 $z^2 = 5x$ 绕 $x$-轴旋转一周，生成的旋转曲面方程可由以下步骤推导：
1. 原抛物线方程为 $z^2 = 5x$，其中 $y = 0$。
2. 绕 $x$-轴旋转时，$y$ 和 $z$ 坐标满足 $\sqrt{y^2 + z^2}$，即旋转后点到 $x$-轴的距离。
3. 将 $z^2$ 替换为 $y^2 + z^2$，得到新方程：
\[
y^2 + z^2 = 5x
\]
因此，所求旋转曲面的方程为：
\[
\boxed{y^2 + z^2 = 5x}
\]