习题2-3有一层20 mm厚的平面墙，导热系数为1.3 W/(m·K)，为使每平方米墙的热损失不超过1500 W，在外表面覆盖了一层导热系数为0.08 W/(m·K)的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。请在作业本中写出计算过程，将答案填入下面空格中，答案单位为mm，仅填写最后计算结果的数字部分（不必填写单位），保留整数

考查要点：本题主要考查多层平壁稳态导热的计算，需要综合运用热阻叠加原理和传热速率公式。

解题核心思路：

1. 确定总热阻：根据题目给出的热损失限制（即传热速率$q$），结合总温差$\Delta T$，利用公式$q = \frac{\Delta T}{R_{\text{总}}}$求出总热阻$R_{\text{总}}$。
2. 分层计算热阻：将复合壁分为两层（原墙+保温层），分别计算每层的热阻，总热阻为两层热阻之和。
3. 建立方程求解：通过总热阻关系式建立方程，解出保温层厚度。

破题关键点：

• 单位统一：注意将厚度单位从毫米转换为米。
• 热阻叠加：明确总热阻为各层热阻之和，且每层热阻公式为$R_i = \frac{\delta_i}{\lambda_i}$（面积取1平方米简化计算）。

1. 计算总热阻

根据传热速率公式：
$q = \frac{\Delta T}{R_{\text{总}}}$
已知$q = 1500 \, \text{W/m}^2$，$\Delta T = 750^\circ \text{C} - 55^\circ \text{C} = 695 \, \text{K}$，代入得：
$R_{\text{总}} = \frac{695}{1500} \approx 0.4633 \, \text{K·m}^2/\text{W}$

2. 分层计算热阻

• 原墙热阻：厚度$\delta_1 = 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m}$，导热系数$\lambda_1 = 1.3 \, \text{W/(m·K)}$，则：
  $R_1 = \frac{\delta_1}{\lambda_1} = \frac{0.02}{1.3} \approx 0.01538 \, \text{K·m}^2/\text{W}$
• 保温层热阻：设保温层厚度为$\delta_2 = x \, \text{m}$，导热系数$\lambda_2 = 0.08 \, \text{W/(m·K)}$，则：
  $R_2 = \frac{x}{0.08}$

3. 建立方程求解

总热阻为两层热阻之和：
$R_{\text{总}} = R_1 + R_2$
代入已知值：
$0.4633 = 0.01538 + \frac{x}{0.08}$
解得：
$\frac{x}{0.08} = 0.44792 \quad \Rightarrow \quad x \approx 0.03583 \, \text{m} = 35.83 \, \text{mm}$
保留整数，保温层厚度为36 mm。