设f (x, y)= x^3 y + xy^2 - 2x - 1，则f_x (3, 2)= ()。A. 59B. 56C. 58D. 55

考查要点：本题主要考查二元函数的偏导数计算，需要掌握对指定变量求导时将另一变量视为常数的方法。

解题核心思路：

1. 正确求偏导数：对函数$f(x, y)$中的每个项分别对$x$求导，注意将$y$视为常数。
2. 代入求值：将点$(3, 2)$代入偏导数表达式，注意运算顺序和符号。

破题关键点：

• 分项求导：逐项处理，避免漏项或符号错误。
• 代入数值时的计算准确性：注意指数运算和乘法顺序，避免计算错误。

步骤1：求偏导数$f_x(x, y)$
对$f(x, y) = x^3 y + x y^2 - 2x - 1$中的每一项分别对$x$求导：

1. $\frac{\partial}{\partial x}(x^3 y) = 3x^2 y$
2. $\frac{\partial}{\partial x}(x y^2) = y^2$
3. $\frac{\partial}{\partial x}(-2x) = -2$
4. $\frac{\partial}{\partial x}(-1) = 0$

因此，偏导数为：
$f_x(x, y) = 3x^2 y + y^2 - 2$

步骤2：代入点$(3, 2)$
将$x = 3$，$y = 2$代入偏导数表达式：
$\begin{aligned}f_x(3, 2) &= 3 \cdot 3^2 \cdot 2 + 2^2 - 2 \\&= 3 \cdot 9 \cdot 2 + 4 - 2 \\&= 54 + 4 - 2 \\&= 56\end{aligned}$

验证方法：
先将$y = 2$代入原函数，得到$f(x, 2) = 2x^3 + 2x - 1$，再对$x$求导得$\frac{d}{dx}f(x, 2) = 6x^2 + 2$，代入$x = 3$结果仍为$56$，验证正确。