求曲线=ln (2+x)+dfrac (1)(x)的单调区间和极值。

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定函数$y=\ln (2+x)+\dfrac {1}{x}$的导数。根据导数的求导法则，我们有：
$$y'=\dfrac {d}{dx}[\ln (2+x)]+\dfrac {d}{dx}[\dfrac {1}{x}]$$
$$y'=\dfrac {1}{2+x}-\dfrac {1}{{x}^{2}}$$
步骤 2：求导数的零点
为了找到函数的单调区间，我们需要找到导数$y'$的零点。令$y'=0$，我们有：
$$\dfrac {1}{2+x}-\dfrac {1}{{x}^{2}}=0$$
$$\dfrac {{x}^{2}-2-x}{(2+x){x}^{2}}=0$$
解这个方程，我们得到$x=2$。
步骤 3：确定单调区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调区间。当$x<2$时，$y'<0$，函数单调递减；当$x>2$时，$y'>0$，函数单调递增。因此，函数在$(-2,0)\cup (0,2)$上单调递减，在$(2,+\infty )$上单调递增。
步骤 4：求极值
由于函数在$x=2$处从单调递减变为单调递增，因此$x=2$是函数的极小值点。将$x=2$代入原函数，我们得到极小值$f(2)=\ln 4+\dfrac {1}{2}$。