题目
20. 一个袋内装有 10 个球,其中有 4 个白球,6 个红球,采取不放回抽样,每次取 1 件,则第二次取到的是白球的概率是()A. 0.3B. 0.6C. 0.7D. 0.4
20. 一个袋内装有 10 个球,其中有 4 个白球,6 个红球,采取不放回抽样,每次取 1 件,则第二次取到的是白球的概率是()
A. 0.3
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.4
A. 0.3
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.4
题目解答
答案
正确答案:D
解析
步骤 1:确定第一次取球的可能情况
第一次取球时,袋内有10个球,其中4个白球,6个红球。因此,第一次取到白球的概率为4/10,取到红球的概率为6/10。
步骤 2:计算第二次取到白球的概率
- 如果第一次取到的是白球,那么第二次取到白球的概率为3/9(因为第一次取走了一个白球,剩下3个白球和6个红球)。
- 如果第一次取到的是红球,那么第二次取到白球的概率为4/9(因为第一次取走了一个红球,剩下4个白球和5个红球)。
步骤 3:计算总概率
第二次取到白球的总概率为第一次取到白球和第二次取到白球的概率之和加上第一次取到红球和第二次取到白球的概率之和。
\[ P(第二次取到白球) = P(第一次取到白球) \times P(第二次取到白球|第一次取到白球) + P(第一次取到红球) \times P(第二次取到白球|第一次取到红球) \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} + \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{12}{90} + \frac{24}{90} \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{36}{90} \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{2}{5} \]
\[ P(第二次取到白球) = 0.4 \]
第一次取球时,袋内有10个球,其中4个白球,6个红球。因此,第一次取到白球的概率为4/10,取到红球的概率为6/10。
步骤 2:计算第二次取到白球的概率
- 如果第一次取到的是白球,那么第二次取到白球的概率为3/9(因为第一次取走了一个白球,剩下3个白球和6个红球)。
- 如果第一次取到的是红球,那么第二次取到白球的概率为4/9(因为第一次取走了一个红球,剩下4个白球和5个红球)。
步骤 3:计算总概率
第二次取到白球的总概率为第一次取到白球和第二次取到白球的概率之和加上第一次取到红球和第二次取到白球的概率之和。
\[ P(第二次取到白球) = P(第一次取到白球) \times P(第二次取到白球|第一次取到白球) + P(第一次取到红球) \times P(第二次取到白球|第一次取到红球) \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} + \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{12}{90} + \frac{24}{90} \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{36}{90} \]
\[ P(第二次取到白球) = \frac{2}{5} \]
\[ P(第二次取到白球) = 0.4 \]