设y=f（x）是满足微分方程y″+y′-e sinx =0的解，且f′（x0）=0，则f（x）在（ ）。A. x 0 的某个邻域内单调增加B. x 0 的某个邻域内单调减少C. x 0 处取得极小值D. x 0 处取得极大值

步骤 1：分析微分方程
微分方程为y″+y′-e sinx =0。这是一个二阶非齐次线性微分方程。其中y″表示y关于x的二阶导数，y′表示y关于x的一阶导数，e sinx 是非齐次项。

步骤 2：确定f′(x0) = 0的含义
f′(x0) = 0表示在x = x0处，函数f(x)的一阶导数为0，即在x0处，f(x)的斜率为0。这通常意味着x0是f(x)的一个临界点，可能是极值点。

步骤 3：分析y″+y′-e sinx =0在x0处的性质
在x0处，f′(x0) = 0，代入微分方程得到y″(x0) - e sinx0 = 0，即y″(x0) = e sinx0。由于e sinx0 > 0，因此y″(x0) > 0。这意味着在x0处，f(x)的二阶导数为正，即f(x)在x0处是凹的，因此x0是f(x)的一个极小值点。