题目
6半径不同带电量相同的两个导体球相距很远.今用一细长导线将它们连接起来,A. 各球所带电量不变B. 无法确定哪一个导体球带电量多C. 半径大的球带电量少D. 半径大的球带电量多
6半径不同带电量相同的两个导体球相距很远.今用一细长导线将它们连接起来,
A. 各球所带电量不变
B. 无法确定哪一个导体球带电量多
C. 半径大的球带电量少
D. 半径大的球带电量多
题目解答
答案
D. 半径大的球带电量多
解析
考查要点:本题主要考查静电平衡条件下导体球的电势相等性质,以及电容与电势、电量的关系。
解题核心思路:
- 导体连接后电势相等:用导线连接的两个导体,最终达到静电平衡,电势相等。
- 电容与电势关系:导体球的电容公式为 $C = 4\pi \varepsilon_0 R$,电容越大,存储相同电势时电量越多。
- 电量重新分配:电势相等时,电量会向电容较大的球(半径较大的球)转移。
破题关键点:
- 明确导体球电势公式 $V = \frac{kQ}{R}$,理解电势与电量、半径的关系。
- 结合电容公式 $C = \frac{Q}{V}$,推导出电势相等时电量与半径的关系。
步骤1:分析初始状态
两导体球初始电量相同($Q_1 = Q_2 = Q$),但半径不同。根据电势公式 $V = \frac{kQ}{R}$,半径大的球电势更低,半径小的球电势更高。
步骤2:连接后电势相等
用导线连接两球后,系统达到静电平衡,两球电势相等,即 $V_1 = V_2$。
步骤3:电量重新分配
设最终电量分别为 $Q_1'$ 和 $Q_2'$,根据电势相等条件:
$\frac{kQ_1'}{R_1} = \frac{kQ_2'}{R_2}$
总电量守恒:
$Q_1' + Q_2' = Q + Q = 2Q$
联立解得:
$\frac{Q_1'}{R_1} = \frac{Q_2'}{R_2} \quad \Rightarrow \quad Q_1' = Q_2' \cdot \frac{R_1}{R_2}$
若 $R_1 > R_2$,则 $Q_1' > Q_2'$,即半径大的球最终电量更多。
结论:半径大的球电容更大,在电势相等时存储更多电量,因此选项 D 正确。