题目
m-|||-306如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ） A. (sqrt(3))/(2)mg和(1)/(2)mg B. (1)/(2)mg和(sqrt(3))/(2)mg C. (1)/(2)mg和(1)/(2)μmg D. (sqrt(3))/(2)mg和(sqrt(3))/(2)μmg
如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）- A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg和$\frac{1}{2}$mg
- B. $\frac{1}{2}$mg和$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
- C. $\frac{1}{2}$mg和$\frac{1}{2}$μmg
- D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg和$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmg
题目解答
答案
解：对物体受力分析：重力、支持力及摩擦力，作出受力图如图所示。将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解，则根据共点力的平衡条件可得：
摩擦力 Ff=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；
支持力 FN=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
故选：A。
解析
步骤 1：受力分析
对三棱柱进行受力分析，它受到重力、斜面的支持力和摩擦力的作用。重力的大小为mg，方向竖直向下。支持力垂直于斜面，摩擦力平行于斜面，方向与三棱柱的运动趋势相反。
步骤 2：分解重力
将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分力。沿斜面方向的分力为$mg\sin30°$，垂直于斜面方向的分力为$mg\cos30°$。
步骤 3：计算支持力
支持力与垂直于斜面方向的重力分力平衡，因此支持力的大小为$mg\cos30°$。由于$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以支持力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$。
步骤 4：计算摩擦力
摩擦力与沿斜面方向的重力分力平衡，因此摩擦力的大小为$mg\sin30°$。由于$\sin30°=\frac{1}{2}$，所以摩擦力的大小为$\frac{1}{2}mg$。
对三棱柱进行受力分析，它受到重力、斜面的支持力和摩擦力的作用。重力的大小为mg，方向竖直向下。支持力垂直于斜面，摩擦力平行于斜面，方向与三棱柱的运动趋势相反。
步骤 2：分解重力
将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分力。沿斜面方向的分力为$mg\sin30°$，垂直于斜面方向的分力为$mg\cos30°$。
步骤 3：计算支持力
支持力与垂直于斜面方向的重力分力平衡，因此支持力的大小为$mg\cos30°$。由于$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以支持力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$。
步骤 4：计算摩擦力
摩擦力与沿斜面方向的重力分力平衡，因此摩擦力的大小为$mg\sin30°$。由于$\sin30°=\frac{1}{2}$，所以摩擦力的大小为$\frac{1}{2}mg$。