将初始温度为t0的小铜球放入温度t∞的水槽中，如果用集总参数法来分析，则在经过的时间等于时间常数τr=ρcV/(hA)时，铜球的温度应为______。A. 0.368t∞+0.632t0B. 0.618t∞+0.382t0C. 0.5t∞+0.5t0D. 0.632t∞+0.368t0

考查要点：本题主要考查集总参数法在非稳态导热问题中的应用，重点在于理解温度随时间变化的指数规律。

解题核心思路：

1. 集总参数法适用于物体内部温度均匀分布的情况，此时温度变化仅与时间相关，可用一阶微分方程描述。
2. 温度变化遵循公式：
   $t(t) = t_\infty + (t_0 - t_\infty)e^{-t/\tau}$
   其中 $\tau = \frac{\rho c V}{h A}$ 是时间常数。
3. 当时间 $t = \tau$ 时，代入公式即可求得温度。

破题关键点：

• 明确公式中指数项的值：$e^{-1} \approx 0.368$，对应温度变化的衰减比例。

根据集总参数法的温度变化公式：
$t(t) = t_\infty + (t_0 - t_\infty)e^{-t/\tau}$
当时间 $t = \tau$ 时，代入公式得：
$t(\tau) = t_\infty + (t_0 - t_\infty)e^{-1}$
进一步展开：
$t(\tau) = t_\infty(1 - e^{-1}) + t_0 e^{-1}$
由于 $e^{-1} \approx 0.368$，因此：
$t(\tau) \approx 0.632 t_\infty + 0.368 t_0$
对应选项 D。