波源作简谐振动,周期为https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f55ea1c64701ded36983af760ce23b62.jpg.0times (10)^-2S,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u = 400 m/s的速度沿直线传播。求:(1)距离波源8.0 m处质点P的运动方程和初相;(2)距离波源9.0 m和10.0 m处两点的相位差。

步骤 1：确定波源的角频率
波源的周期为$T=1.0\times {10}^{-2}s$，因此角频率$\omega$为：
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.0\times {10}^{-2}} = 200\pi \text{ rad/s}$$
步骤 2：确定波源的初相
波源在经过平衡位置向正方向运动时为时间起点，因此初相${\varphi }_{0}$为：
$${\varphi }_{0} = \frac{3\pi}{2} \text{ 或 } -\frac{\pi}{2}$$
步骤 3：确定距离波源8.0 m处质点P的运动方程和初相
波速$u=400m/s$，距离波源8.0 m处质点P的运动方程为：
$$y = A\sin(\omega t - kx + {\varphi }_{0})$$
其中，$k = \frac{\omega}{u} = \frac{200\pi}{400} = \frac{\pi}{2} \text{ rad/m}$，$x = 8.0m$，因此质点P的运动方程为：
$$y = A\sin(200\pi t - \frac{\pi}{2} \times 8.0 + \frac{3\pi}{2})$$
$$y = A\sin(200\pi t - 4\pi + \frac{3\pi}{2})$$
$$y = A\sin(200\pi t - \frac{5\pi}{2})$$
质点P振动的初相${\varphi }_{PO}=-5\pi /2$。
步骤 4：确定距离波源9.0 m和10.0 m处两点的相位差
距离波源9.0 m和10.0 m处两点的相位差为：
$$\Delta \varphi = k\Delta x = \frac{\pi}{2} \times (10.0 - 9.0) = \frac{\pi}{2}$$