有一定量的理想气体，其压强按 p = (C)/(V^2) 的规律变化，C 是个常量。气体从容量 V_1 增加到 V_2 所做的功为[]A. RT_1 ln (V_1)/(V_2)B. p_1 (V_2 - V_1)C. p_2 V_2 - p_1 V_1D. -(p_2 V_2 - p_1 V_1)E. p_2 (V_2 - V_1)

本题考查理想气体做功的计算，解题思路是根据功的计算公式，结合题目所给的压强与体积的关系进行积分运算，从而得出气体做功的表达式。

步骤一：明确气体做功的计算公式

对于准静态过程，气体对外做功的计算公式为 $W = \int_{V_1}^{V_2} p dV$，其中 $p$ 是气体的压强，$V_1$ 和 $V_2$ 分别是气体的初态体积和末态体积。

步骤二：将题目所给的压强表达式代入功的计算公式

已知压强按 $p = \frac{C}{V^2}$ 的规律变化，将其代入功的计算公式可得：
$W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{C}{V^2} dV$

步骤三：计算积分

对 $\int_{V_1}^{V_2} \frac{C}{V^2} dV$ 进行积分，根据积分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$（$n\neq -1$），可得：
$W = C \int_{V_1}^{V_2} V^{-2} dV = C \left[-\frac{1}{V}\right]_{V_1}^{V_2}$
$= C \left(-\frac{1}{V_2} + \frac{1}{V_1}\right) = C \frac{V_2 - V_1}{V_1 V_2}$

步骤四：根据理想气体状态方程进一步化简

由理想气体状态方程 $pV = RT$，可得 $C = p_1 V_1^2 = p_2 V_2^2$。
将 $C = p_1 V_1^2$ 代入 $W = C \frac{V_2 - V_1}{V_1 V_2}$ 可得：
$W = p_1 V_1^2 \frac{V_2 - V_1}{V_1 V_2} = p_1 V_1 \frac{V_2 - V_1}{V_2} = p_1 V_1 - \frac{p_1 V_1^2}{V_2}$
又因为 $p_1 V_1^2 = p_2 V_2^2$，所以 $\frac{p_1 V_1^2}{V_2} = p_2 V_2$，则 $W = p_1 V_1 - p_2 V_2 = -(p_2 V_2 - p_1 V_1)$