题目
水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2 m/s,则水在细处的流速为A. 1 m/sB. 2 m/sC. 4 m/sD. 8 m/s
水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2 m/s,则水在细处的流速为
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 4 m/s
D. 8 m/s
题目解答
答案
D. 8 m/s
解析
步骤 1：确定流体连续性方程
流体连续性方程表明，在稳定流动中，流体的体积流量在管道的任何截面上都是相同的。即：\(A_1v_1 = A_2v_2\)，其中\(A_1\)和\(A_2\)分别是管道粗处和细处的横截面积，\(v_1\)和\(v_2\)分别是管道粗处和细处的流速。
步骤 2：计算粗处和细处的横截面积比
由于管道粗处的直径是细处的两倍，所以粗处的横截面积\(A_1\)是细处横截面积\(A_2\)的四倍，即\(A_1 = 4A_2\)。
步骤 3：应用流体连续性方程
将\(A_1 = 4A_2\)代入流体连续性方程\(A_1v_1 = A_2v_2\)，得到\(4A_2v_1 = A_2v_2\)。由于\(A_2\)不为零，可以约去，得到\(4v_1 = v_2\)。已知\(v_1 = 2 m/s\)，代入得到\(v_2 = 4 \times 2 m/s = 8 m/s\)。
流体连续性方程表明，在稳定流动中，流体的体积流量在管道的任何截面上都是相同的。即：\(A_1v_1 = A_2v_2\)，其中\(A_1\)和\(A_2\)分别是管道粗处和细处的横截面积，\(v_1\)和\(v_2\)分别是管道粗处和细处的流速。
步骤 2：计算粗处和细处的横截面积比
由于管道粗处的直径是细处的两倍，所以粗处的横截面积\(A_1\)是细处横截面积\(A_2\)的四倍，即\(A_1 = 4A_2\)。
步骤 3：应用流体连续性方程
将\(A_1 = 4A_2\)代入流体连续性方程\(A_1v_1 = A_2v_2\)，得到\(4A_2v_1 = A_2v_2\)。由于\(A_2\)不为零，可以约去，得到\(4v_1 = v_2\)。已知\(v_1 = 2 m/s\)，代入得到\(v_2 = 4 \times 2 m/s = 8 m/s\)。