填空题（共4题，20.0分）16.（5.0分）(1+isqrt(3))^10的模等于

为了求解 $(1+i\sqrt{3})^{10}$ 的模，我们首先需要找到复数 $1+i\sqrt{3}$ 的模，然后利用复数模的性质来求解。

1. 求复数 $1+i\sqrt{3}$ 的模：

   复数 $z = a + bi$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$。对于复数 $1+i\sqrt{3}$，我们有 $a = 1$ 和 $b = \sqrt{3}$。因此，模为：
   $|1+i\sqrt{3}| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

2. 利用复数模的性质：

   复数模的性质之一是对于任何复数 $z$，有 $|z^n| = |z|^n$。因此，对于复数 $(1+i\sqrt{3})^{10}$，其模为：
   $|(1+i\sqrt{3})^{10}| = |1+i\sqrt{3}|^{10} = 2^{10}$

3. 计算 $2^{10}$：

   我们知道 $2^5 = 32$，所以：
   $2^{10} = (2^5)^2 = 32^2 = 1024$

因此，$(1+i\sqrt{3})^{10}$ 的模等于 $\boxed{1024}$。