【单选题】理想气体进行绝热自由膨胀,下列各组答案中正确的是()A. Δ S>0 ， Δ U=0B. Δ SC. Δ S=0 ， Δ U = 0D. Δ S=0 ， Δ U

本题考查理想气体绝热自由膨胀过程中热力学能变$\Delta U$和熵熵变$\Delta S$的计算，解题思路是根据绝热自由膨胀的特点分别分析$\Delta U$和$\Delta S$)。

1. 分析$\Delta U$：
   • 热力学能$内能)是状态函数，对于理想气体，其热力学能只与温度有关，即\(U = f(T)$。
   • 绝热自由膨胀过程中，系统与环境没有热量交换，即$Q = 0$；同时，自由膨胀是向真空膨胀，系统不对外做功，即$W = 0$。
   • 根据热力学第一定律$\Delta U=Q + W$，将$Q = 0$，$W = 0$代入可得：$\Delta U=0 + 0= 0$。
   • 因为$\Delta U = 0$，且理想气体热力学能只与温度有关，所以理想气体绝热自由膨胀后温度不变。
2. 分析$\Delta S$：
   • 绝热自由膨胀是一个不可逆过程，而熵是状态函数，可通过设计一个可逆过程来计算熵变。
   • 理想气体绝热自由膨胀后体积增大，可设计一个等温可逆膨胀过程来计算熵变。
   • 根据熵变的计算公式$\Delta S=\int\frac{\delta Q_{r}}{T}$，对于等温可逆膨胀过程，$\delta Q_{r}=nRT\frac{dV}{V}$（$n$为物质的量，$R$为气体常数，$T$为温度，$V$为体积）。
   • 则$\Delta S=\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{T}\frac{dV}{V}=nR\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}$。
   • 根据积分公式$\int\frac{1x dx=\ln x + C$，可得$\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1}$。
   • 因为自由膨胀$V_2>V_1$，所以$\frac{V_2}{V_1}>1$，$\ln\frac{V_2}{V_1}>0$，又$n>0$，$R>0$，所以$\Delta S>0$。