题目
高斯定理给出了电场强度与电荷之间的一个关系 A.正确 B.错误
高斯定理给出了电场强度与电荷之间的一个关系
A.正确
B.错误
题目解答
答案
高斯定理在电磁学中是一种重要的数学工具，它描述了电场强度与电荷之间的关系。具体来说，高斯定理在电场理论中的形式是：
其中，
是电场强度
在闭合表面 
上的通量，
是闭合表面包围的总电荷，
是真空的电常数。
解释如下：
电场强度与电荷的关系：高斯定理指出，电场强度在一个封闭表面上的总通量与该表面包围的电荷量成正比。具体来说，通量与电荷量的比例因子是
。这表明电场强度不仅与电荷分布有关，还与电荷量直接相关。
应用：高斯定理是麦克斯韦方程组中的四个方程之一，特别适用于求解具有对称性的电场问题。例如，对于点电荷、无限长直导体、带电平面等问题，通过应用高斯定理，可以简化电场计算。
数学和物理意义：高斯定理在数学上体现了电场强度的散度与电荷密度的关系，而在物理上，它直观地表达了电场是如何由电荷源产生的。
因此，高斯定理确实给出了电场强度与电荷之间的关系，选项 A. 正确。
解析
高斯定理是电磁学中的核心定理之一，它建立了电场强度与电荷分布之间的定量关系。理解本题的关键在于明确高斯定理的物理意义：电场强度的通量仅由闭合曲面包围的电荷量决定。因此，题目中的描述是正确的。
高斯定理的数学表达式
高斯定理的数学形式为：
$\Phi_E = \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
其中：
- $\Phi_E$ 是电场强度 $\mathbf{E}$ 在闭合曲面 $A$ 上的通量；
- $Q_{\text{enc}}$ 是闭合曲面包围的总电荷量；
- $\varepsilon_0$ 是真空电常数。
物理意义
- 电场与电荷的关系：电场强度的通量直接反映了闭合曲面包围的电荷量，二者成正比关系，比例系数为 $\frac{1}{\varepsilon_0}$。
- 对称性简化：高斯定理特别适用于具有高度对称性的电荷分布（如点电荷、无限长带电导体等），可大幅简化电场计算。
应用举例
- 点电荷电场：利用球对称性选择高斯面，直接得出电场强度公式 $\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{r}$。
- 无限长带电导体：通过柱对称性选择高斯面，求解电场时无需积分，直接关联电荷与场强。