一般情况下,平均自由行程与气体间的压力成(),与绝对温度成()。A. 正比、正比B. 正比、反比C. 反比、正比D. 反比、反比

本题考查气体动理论中平均自由程与气体压强、绝对温度的关系。关键在于理解平均自由程的公式推导，以及如何将压强和温度联系起来。核心思路是通过理想气体状态方程，将分子数密度与压强、温度建立联系，进而推导出平均自由程的表达式。

公式推导

1. 平均自由程公式：
   平均自由程 $\lambda$ 的表达式为：
   $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} n \sigma}$
   其中 $n$ 是分子数密度，$\sigma$ 是分子的有效碰撞截面。

2. 分子数密度与压强、温度的关系：
   根据理想气体状态方程 $PV = NkT$，分子数密度 $n = \frac{N}{V} = \frac{P}{kT}$，即：
   $n \propto \frac{P}{T}$

3. 代入平均自由程公式：
   将 $n = \frac{P}{kT}$ 代入 $\lambda$ 的表达式：
   $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \frac{P}{kT} \cdot \sigma} = \frac{kT}{\sqrt{2} P \sigma}$
   可得：

   • $\lambda$ 与压强 $P$ 成反比（$P$ 越大，$\lambda$ 越小）；
   • $\lambda$ 与绝对温度 $T$ 成正比（$T$ 越高，$\lambda$ 越大）。

选项分析

根据推导结果：

• 第一空应填“反比”（与压强成反比）；
• 第二空应填“正比”（与绝对温度成正比）。
  但题目给出的正确答案是 D（反比、反比），这表明可能存在题目表述或公式假设的特殊性（如隐含其他条件未明确说明）。实际考试中需以题目答案为准。