题目

子静止质量是电子静止质量的207倍,静止时的平均寿命,若它在实验室参考系中的平均寿命,其质量是电子静止质量的多少倍( )A15倍B1014倍C828倍D505倍

$\mu$ 子静止质量是电子静止质量的207倍,静止时的平均寿命 $T_0=2\times10^{-6}s$ ,若它在实验室参考系中的平均寿命 $\tau=8\times10^{-6}s$ ,其质量是电子静止质量的多少倍( )

A15倍

B1014倍

C828倍

D505倍

题目解答

答案

根据相对论中时间膨胀公式： $\tau=\frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

已知 $T_0=2\times10^{-6}s，\tau=8\times10^{-6}s$ ，可得：

$\begin{align*} 8×10^{-6}&= \frac{2×10^{-6}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\\ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}&=\frac{2×10^{-6}}{8×10^{-6}}\\ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}&=\frac{1}{4}\\ 1 - \frac{v^2}{c^2}&=\frac{1}{16}\\ \frac{v^2}{c^2}&=\frac{15}{16}\\ \end{align*}$

相对论中，物体质量 $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ，其中 $m_0$ 为静止质量

所以， $\mu$ 子运动时的质量 $m=\frac{207m_e}{\frac{1}{4}}=828m_e$ ，即其质量是电子静止质量的 828 倍。

选择：C.

解析

步骤 1：确定时间膨胀公式
根据相对论中时间膨胀公式：$T=\dfrac{T_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$，其中$T$是观测到的时间，$T_0$是静止时间，$v$是物体的速度，$c$是光速。

步骤 2：代入已知数据
已知${T}_{0}=2\times {10}^{-6}s$，$T=8\times {10}^{-6}s$，代入公式得：$8\times {10}^{-6}=\dfrac{2\times {10}^{-6}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$。

步骤 3：求解速度比
解方程得：$\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}=\dfrac{2\times {10}^{-6}}{8\times {10}^{-6}}=\dfrac{1}{4}$，从而$1-\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{1}{16}$，解得$\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{15}{16}$。

步骤 4：计算运动时的质量
根据相对论中质量公式$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$，其中$m_0$是静止质量，代入已知的静止质量$207m_e$和速度比$\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{15}{16}$，得$m=\dfrac{207m_e}{\dfrac{1}{4}}=828m_e$。