9-19 两质点作同频率同振幅的简谐振动.第一个质点的运动方程为 _(1)=Acos (omega t+varphi ),-|||-当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点.试用旋转-|||-矢量图表示它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差.-|||-9-20 如图所示为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2 cm,求:-|||-(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3)运动方程.-|||-9-21 一单摆摆长为1.0m,最大摆角为5°,如图所示.(1)求摆的角频率和周期;-|||-(2)设开始时摆角最大,试写出此单摆的运动方程;(3)当摆角为3°时,摆球的角速度和线-|||-速度各为多少?-|||-v/(cm·s^(-1))-|||-1.5-|||-0 t/s-|||--3|-|||-习题 9-20 图-|||-10-|||-⊥-|||-习题 9-21 图

考查要点：本题主要考查简谐振动的相位关系及旋转矢量法的应用，重点在于理解不同质点振动状态对应的相位差。

解题核心思路：

1. 确定关键时刻的相位：当第一个质点从正方向回到平衡位置时，其相位为 $\frac{\pi}{2}$，此时第二个质点处于正方向端点，对应相位为 $0$。
2. 相位差计算：通过比较两质点在相同时间的相位，得出它们的相位差为 $\frac{\pi}{2}$。
3. 运动方程推导：利用相位差关系，写出第二个质点的运动方程。

破题关键点：

• 旋转矢量法：通过旋转矢量的几何关系，直观判断两质点的相位关系。
• 振动状态与相位的对应：平衡位置对应相位 $\frac{\pi}{2}$，正方向端点对应相位 $0$。

关键时刻的相位分析

1. 第一个质点的状态：
   当第一个质点从正方向回到平衡位置时，其位移 $x_1 = 0$，速度方向为负。此时相位为 $\omega t + \varphi = \frac{\pi}{2}$。

2. 第二个质点的状态：
   此时第二个质点处于正方向端点，位移 $x_2 = A$，对应相位为 $\omega t + \varphi_2 = 0$。

相位差计算

两质点的相位差为：
$\Delta \varphi = (\omega t + \varphi_2) - (\omega t + \varphi) = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}$
取绝对值，相位差为 $\frac{\pi}{2}$。

第二个质点的运动方程

由相位关系 $\varphi_2 = \varphi - \frac{\pi}{2}$，得第二个质点的运动方程为：
$x_2 = A \cos(\omega t + \varphi - \frac{\pi}{2})$