【题目】-|||-据报道,1976年唐山大地震时,当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横-|||-波为简谐波,且频率为1Hz,波速为 /s, 它的波长多大?振幅多大?

考查要点：本题综合考查波的参数计算及简谐运动与机械能守恒的结合应用。
解题核心思路：

1. 波长计算：直接利用波速与频率的关系式 $\lambda = \frac{u}{f}$；
2. 振幅计算：通过抛体运动的最大高度反推最大速度，结合简谐波的最大速度公式 $v_m = A \cdot 2\pi f$ 求解振幅。
   破题关键点：

• 能量守恒：将抛体运动的最大高度与初始动能关联，求出最大速度；
• 简谐波特性：明确最大速度与振幅、频率的关系。

波长计算

地震波的波长 $\lambda$ 由波速 $u$ 和频率 $f$ 决定，公式为：
$\lambda = \frac{u}{f} = \frac{3 \, \text{km/s}}{1 \, \text{Hz}} = 3 \, \text{km}.$

振幅计算

1. 最大速度推导：
   人被抛起的最大高度 $h = 2 \, \text{m}$ 对应初始动能完全转化为重力势能，由能量守恒：
   $\frac{1}{2} m v_m^2 = m g h \implies v_m = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2} \approx 6.26 \, \text{m/s}.$

2. 振幅公式应用：
   简谐波的最大速度 $v_m = A \cdot 2\pi f$，代入 $v_m$ 和 $f = 1 \, \text{Hz}$：
   $A = \frac{v_m}{2\pi f} = \frac{6.26}{2\pi \cdot 1} \approx 1.0 \, \text{m}.$