【例3.2】设int f(x)dx=2cos(x)/(2)+C，则f(x)=（）.A. sin(x)/(2)B. -sin(x)/(2)C. sin(x)/(2)+CD. -2sin(x)/(2)

步骤 1：求导
根据题目给出的积分表达式 $\int f(x)dx=2\cos\frac{x}{2}+C$，我们需要对等式右边求导以找到 $f(x)$ 的表达式。根据导数的定义，我们对 $2\cos\frac{x}{2}+C$ 求导。

步骤 2：应用导数规则
对 $2\cos\frac{x}{2}+C$ 求导时，我们应用链式法则。链式法则告诉我们，如果 $y = g(h(x))$，则 $y' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$。这里，$g(u) = 2\cos u$，$h(x) = \frac{x}{2}$，所以 $g'(u) = -2\sin u$，$h'(x) = \frac{1}{2}$。因此，$f(x) = -2\sin\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\sin\frac{x}{2}$。

步骤 3：验证答案
我们已经求得 $f(x) = -\sin\frac{x}{2}$，现在需要验证这个答案是否符合题目要求。根据题目，$f(x)$ 应该是 $\int f(x)dx=2\cos\frac{x}{2}+C$ 的导数，我们已经验证了这一点，因此答案是正确的。