质点作曲线运动，overrightarrow(r) 表示位置矢量，overrightarrow(v) 表示速度，overrightarrow(a) 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，()(1) (dv)/(dt) = a(2) (dr)/(dt) = v(3) (dS)/(dt) = v(4) |(doverrightarrow(v))/(dt)| = a_tA 只有(2)、(4)是对的B 只有(3)是对的C 只有(1)、(4)是对的D 只有(2)是对的

本题主要考查质点曲线运动中位置矢量、速度、加速度、路程以及切向加速度等物理量之间的关系，解题的关键在于准确理解各物理量的定义和相关公式。

对表达式(1)的分析

加速度 $\overrightarrow{a}$ 可以分解为切向加速度 $\overrightarrow{a_t}$ 和法向加速度 $\overrightarrow{a_n}$，即 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_t}+\overrightarrow{a_n}$。速度的大小 $v$ 对时间的变化率为切向加速度的大小，即 $\frac{dv}{dt} = a_t$，而 $a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}$ 是加速度的大小，所以 $\frac{dv}{dt} \neq a$，故(1)错误。

对表达式(2)的分析

位置矢量 $\overrightarrow{r}$ 是矢量，速度 $\overrightarrow{v}$ 也是矢量，根据速度的定义，速度是位置矢量对时间的变化率，即 $\frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = \overrightarrow{v}$。而 $r$ 是位置矢量 $\overrightarrow{r}$ 的大小，$\frac{dr}{dt}$ 表示位置矢量大小对时间的变化率，它并不等于速度的大小 $v$，故(2)错误。

对表达式(3)的分析

路程 $S$ 是质点运动轨迹的长度，速度的大小 $v$ 定义为路程对时间的变化率，即 $v=\frac{dS}{dt}$，这是速度大小的基本定义，所以 $\frac{dS}{dt} = v$ 恒成立，故(3)正确。

对表达式(4)的分析

$\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$ 表示速度矢量对时间的变化率，也就是加速度矢量 $\overrightarrow{a}$，即 $\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\overrightarrow{a}$。那么 $\left|\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}\right| = |\overrightarrow{a}|$，又因为 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_t}+\overrightarrow{a_n}$，所以 $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}$，而 $a_t$ 只是切向加速度的大小，所以 $\left|\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}\right| \neq a_t$，故(4)错误。