题目

质点作曲线运动，overrightarrow(r) 表示位置矢量，overrightarrow(v) 表示速度，overrightarrow(a) 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，()(1) (dv)/(dt) = a(2) (dr)/(dt) = v(3) (dS)/(dt) = v(4) |(doverrightarrow(v))/(dt)| = a_tA 只有(2)、(4)是对的B 只有(3)是对的C 只有(1)、(4)是对的D 只有(2)是对的

质点作曲线运动，$\overrightarrow{r}$ 表示位置矢量，$\overrightarrow{v}$ 表示速度，$\overrightarrow{a}$ 表示加速度，$S$ 表示路程，$a$ 表示切向加速度，下列表达式中，()

(1) $\frac{dv}{dt} = a$

(2) $\frac{dr}{dt} = v$

(3) $\frac{dS}{dt} = v$

(4) $\left|\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}\right| = a_t$

A 只有(2)、(4)是对的

B 只有(3)是对的

C 只有(1)、(4)是对的

D 只有(2)是对的

题目解答

答案

逐项分析： 1. $ \frac{dv}{dt} = a_t $，而非 $ a $，故 (1) 错误。 2. $ \frac{dr}{dt} $ 不等于 $ v $，应为 $ \frac{d\vec{r}}{dt} = \vec{v} $，故 (2) 错误。 3. 根据定义，$ \frac{dS}{dt} = v $ 恒成立，故 (3) 正确。 4. $ \left| \frac{d\vec{v}}{dt} \right| = |\vec{a}| = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \neq a_t $，故 (4) 错误。综上，只有 (3) 正确。答案：B. 只有(3)是对的。