(14) lim _(xarrow infty )((dfrac {x+2)(x+1))}^x;

步骤 1：将给定的极限表达式进行变形
将 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+2}{x+1})}^{x}$ 变形为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+1+1}{x+1})}^{x}$，即 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x+1})}^{x}$。

步骤 2：将指数进行调整
将 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x+1})}^{x}$ 调整为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x+1})}^{x+1\cdot \dfrac {x}{x+1}}$，这样可以利用极限 $\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{n})}^{n}=e$。

步骤 3：应用极限公式
根据极限公式 $\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{n})}^{n}=e$，可以得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x+1})}^{x+1\cdot \dfrac {x}{x+1}}={e}^{\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x}{x+1}}$。

步骤 4：计算指数的极限
计算 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x}{x+1}$，可以得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x}{x+1}=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {1}{x}}=1$。

步骤 5：得出最终结果
将步骤 4 的结果代入步骤 3 的表达式中，得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+2}{x+1})}^{x}={e}^{1}=e$。