+ N-|||-+-|||-o-|||-B-|||-R iv-|||-square -|||-A R M如图所示，绝缘水平轨道与光滑绝缘竖直圆槽形轨道相切于A点，圆形轨道半径为R，圆形轨道上B点与圆心等高，水平轨道AM段长度也为R，竖直边界MN左侧分布有水平向左的匀强电场，场强E=(3mg)/(4q)。质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点）以水平方向速度v0从M点进入电场，水平轨道AM段与物块间的动摩擦因数μ可调，（重力加速度为g，sin37°=0.6，sin53°=0.8）。求：​（1）若μ=0.75，且物块的速度v0=sqrt(gR)，物块经过圆形轨道最低点A时对轨道的压力大小；（2）若物块的速度v0=sqrt((9gR)/(2))，要使物块能做完整的圆周运动，AM段与物块间动摩擦因数满足什么条件；（3）若μ=0.75，只把MN左侧的电场方向变成水平向右，其他条件不变，为使滑块能到达B点，物块的初速度v0应满足什么条件。

解：（1）物块从M点到A点，由动能定理得
$qER-μmgR=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
物块在A点做圆周运动，受轨道的支持力为N_A，在A点由牛顿第二定律可得
N_A−mg=$m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得
N_A=2mg
由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力大小为2mg。
（2）当物块通过等效最高点C时，重力和电场力的合力恰好提供向心力时，物块恰能做完整的圆周运动，受力分析如图所示

N_C=0
合力与竖直方向夹角为37°；物块从M点到C点，由动能定理得
qER（1−sin37°）−μmgR−mgR（1+cos37°）=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在等效最高点C时，由牛顿第二定律得
$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得
μ=0.125
要使物块能做完整的圆周运动，AM段与物块间动摩擦因数
μ≤0.125
（3）物块从M点到B点，由动能定理得
−2qER−μmgR−mgR=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
物块恰能到B点，则对轨道压力为
N_B=0
由牛顿第二定律得
$qE=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得
${v}_{0}=\frac{\sqrt{29gR}}{2}$
因此，物块的初速度
${v}_{0}≥\frac{\sqrt{29gR}}{2}$
答：（1）物块经过圆形轨道最低点A时对轨道的压力大小为2mg；
（2）要使物块能做完整的圆周运动，AM段与物块间动摩擦因数满足μ≤0.125；
（3）为使滑块能到达B点，物块的初速度v₀应满足${v}_{0}≥\frac{\sqrt{29gR}}{2}$。