题目
计算N=A+B，其中：A=(71.3±0.5)cm²,B=(6.262±0.002)cm²,把结果写成标准形式正确的是 N=77.6±______cm²第1空：
计算N=A+B，其中：
A=(71.3±0.5)cm²,B=(6.262±0.002)cm²,
把结果写成标准形式正确的是 N=77.6±______cm²
第1空：
题目解答
答案
计算 $ N = A + B $，其中 $ A = (71.3 \pm 0.5) \, \text{cm}^2 $，$ B = (6.262 \pm 0.002) \, \text{cm}^2 $。
1. **最佳值计算**：
$ N = 71.3 + 6.262 = 77.562 \, \text{cm}^2 $，保留一位小数得 $ N = 77.6 \, \text{cm}^2 $。
2. **不确定度计算**：
采用方和根方法，$ \Delta N = \sqrt{(0.5)^2 + (0.002)^2} \approx 0.500004 $，保留一位有效数字得 $ \Delta N = 0.5 \, \text{cm}^2 $。
**答案**：
\[
\boxed{0.5}
\]
解析
本题考查测量值的运算以及不确定度的计算。解题思路是先分别计算测量值的最佳值和不确定度，再根据有效数字的规则对结果进行处理。
- 计算最佳值：
已知$A=(71.3\pm0.5)\text{cm}^2$，$B=(6.262\pm0.002)\text{cm}^2$，根据$N = A + B$，计算最佳值$N$：
$N=71.3 + 6.262=77.562\text{cm}^2$
由于$A$的最佳值$71.3$精确到十分位，根据有效数字运算规则，结果应保留到十分位，所以$N\approx77.6\text{cm}^2$。 - 计算不确定度：
对于两个测量值相加，不确定度采用方和根方法计算，即$\Delta N=\sqrt{(\Delta A)^2+(\Delta B)^2}$，其中$\Delta A = 0.5\text{cm}^2$，$\Delta B = 0.002\text{cm}^2$，代入可得：
$\Delta N=\sqrt{(0.5)^2+(0.002)^2}=\sqrt{0.25 + 0.000004}=\sqrt{0.250004}\approx0.500004\text{cm}^2$
不确定度一般只取一位有效数字，所以$\Delta N\approx0.5\text{cm}^2$。