题目

质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为______

题目解答

答案

解：

质点对直线上任一点的角动量可以通过质点的动量和与该点的相对位置来计算。假设直线上某点距离质点的距离为r。

因为角动量L的定义是L = r × p，其中 × 表示向量叉乘，p是质点的动量。

由于质点的运动是沿直线的，因此质点的动量p与直线平行，即质点的动量与与之关联的角动量的方向相同或相反。

因此，质点对该直线上任一点的角动量等于 r × p = r × m ×v = m×r × v。

其中 r × v表示向量r和向量v的叉乘操作，结果是一个垂直于r和v的向量，其大小为 |r| × |v| sinθ，其中θ是r和v之间的夹角。由于质点的运动是沿直线，所以向量r和v平行或共线，夹角θ为0°或180°，sinθ为0。因此，r × v = 0，意味着质点对该直线上任一点的角动量为0。

因此，质点对该直线上任一点的角动量为0。

解析

考查要点：本题主要考查角动量的定义及向量叉乘的性质，需要理解质点沿直线运动时其位置矢量与动量方向的关系。

解题核心思路：
角动量的计算公式为 $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$，其中 $\vec{r}$ 是质点相对于参考点的位置矢量，$\vec{p}$ 是动量。关键点在于分析质点运动方向与位置矢量的方向关系。由于质点沿直线运动，其速度方向与位置矢量方向共线，导致叉乘结果为零。

破题关键：

明确角动量的向量叉乘特性：当两向量共线时，$\sin\theta = 0$，叉乘结果为零。
结合质点运动的直线特性，判断位置矢量与动量方向是否共线。

质点对直线上任一点的角动量计算步骤如下：

定义角动量
根据角动量公式：
$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$
其中 $\vec{p} = m\vec{v}$ 是质点的动量。
分析方向关系
质点沿直线运动，速度 $\vec{v}$ 的方向与直线重合。若取直线上某点为参考点，则质点的位置矢量 $\vec{r}$ 也沿该直线方向。因此，$\vec{r}$ 与 $\vec{v}$（或 $\vec{p}$）方向共线，夹角 $\theta = 0^\circ$ 或 $180^\circ$。
计算叉乘结果
叉乘的大小为：
$|\vec{L}| = |\vec{r}| \cdot |\vec{p}| \cdot \sin\theta$
由于 $\sin\theta = 0$，可得 $|\vec{L}| = 0$，即角动量为零。