题目
质量相等的的理想气体氧和氦,分别装 在两个容积相等的容器内,在温度相同的情况下,氧和氦的压强之比为 ;氧分子和氦分子的平均平动动能之比为 ;氧和氦内能之比为_________.
质量相等的的理想气体氧和氦,分别装 在两个容积相等的容器内,在温度相同的情况下,氧和氦的压强之比为 ;氧分子和氦分子的平均平动动能之比为 ;氧和氦内能之比为_________.
题目解答
答案
1:8; 1:1; 5:24 6分
解析
步骤 1：确定理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是物质的量，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。由于题目中提到容器的容积相等，温度相同，因此可以简化为 \(P \propto n\)，即压强与物质的量成正比。
步骤 2：计算氧和氦的物质的量之比
由于氧和氦的质量相等，设质量为 \(m\)，摩尔质量分别为 \(M_{O_2}\) 和 \(M_{He}\)，则物质的量分别为 \(n_{O_2} = \frac{m}{M_{O_2}}\) 和 \(n_{He} = \frac{m}{M_{He}}\)。氧的摩尔质量为 \(32 g/mol\)，氦的摩尔质量为 \(4 g/mol\)，因此物质的量之比为 \(n_{O_2} : n_{He} = \frac{m}{32} : \frac{m}{4} = 1 : 8\)。
步骤 3：计算氧和氦的压强之比
由于压强与物质的量成正比，因此氧和氦的压强之比为 \(P_{O_2} : P_{He} = 1 : 8\)。
步骤 4：计算氧分子和氦分子的平均平动动能之比
根据理想气体分子的平均平动动能公式 \(E_{k} = \frac{3}{2}kT\)，其中 \(k\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度。由于温度相同，因此氧分子和氦分子的平均平动动能之比为 \(1 : 1\)。
步骤 5：计算氧和氦的内能之比
理想气体的内能公式为 \(U = \frac{f}{2}nRT\)，其中 \(f\) 是自由度。氧为双原子分子，自由度为 \(5\)（\(3\)个平动自由度和 \(2\)个转动自由度），氦为单原子分子，自由度为 \(3\)（\(3\)个平动自由度）。因此氧和氦的内能之比为 \(\frac{U_{O_2}}{U_{He}} = \frac{\frac{5}{2}n_{O_2}RT}{\frac{3}{2}n_{He}RT} = \frac{5}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{24}\)。
理想气体状态方程为 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是物质的量，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。由于题目中提到容器的容积相等，温度相同，因此可以简化为 \(P \propto n\)，即压强与物质的量成正比。
步骤 2：计算氧和氦的物质的量之比
由于氧和氦的质量相等，设质量为 \(m\)，摩尔质量分别为 \(M_{O_2}\) 和 \(M_{He}\)，则物质的量分别为 \(n_{O_2} = \frac{m}{M_{O_2}}\) 和 \(n_{He} = \frac{m}{M_{He}}\)。氧的摩尔质量为 \(32 g/mol\)，氦的摩尔质量为 \(4 g/mol\)，因此物质的量之比为 \(n_{O_2} : n_{He} = \frac{m}{32} : \frac{m}{4} = 1 : 8\)。
步骤 3：计算氧和氦的压强之比
由于压强与物质的量成正比，因此氧和氦的压强之比为 \(P_{O_2} : P_{He} = 1 : 8\)。
步骤 4：计算氧分子和氦分子的平均平动动能之比
根据理想气体分子的平均平动动能公式 \(E_{k} = \frac{3}{2}kT\)，其中 \(k\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度。由于温度相同，因此氧分子和氦分子的平均平动动能之比为 \(1 : 1\)。
步骤 5：计算氧和氦的内能之比
理想气体的内能公式为 \(U = \frac{f}{2}nRT\)，其中 \(f\) 是自由度。氧为双原子分子，自由度为 \(5\)（\(3\)个平动自由度和 \(2\)个转动自由度），氦为单原子分子，自由度为 \(3\)（\(3\)个平动自由度）。因此氧和氦的内能之比为 \(\frac{U_{O_2}}{U_{He}} = \frac{\frac{5}{2}n_{O_2}RT}{\frac{3}{2}n_{He}RT} = \frac{5}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{24}\)。