题目
3.水平小车的B端固定一弹簧,弹簧为自然长度时,靠在弹簧上的滑块距小车A端为L,如-|||-题2.3.2所示.已知小车质量 =10kg, 滑块质量 =1kg, 弹簧的倔强系数 k=-|||-cdot (m)^-1 =1.1m, 现将弹簧压缩 Delta t=0.05m 并维持小车静止,然后同时释放滑-|||-块与小车.忽略一切摩擦.求:-|||-(1)滑块与弹簧刚刚分离时,小车及滑块相对地的速度各为多少?-|||-(2)滑块与弹簧分离后,又经多少时间滑块从小车上掉下来?-|||-k 1-|||-B A(右)-|||-⊙-|||-题2.3.2图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系统机械能守恒
在弹簧恢复原长的过程中，小车、滑块和弹簧组成的系统机械能守恒。因为没有外力做功，所以系统的总机械能保持不变。
步骤 2：确定系统动量守恒
在水平方向上，由于没有外力作用，系统的动量守恒。因此，滑块和小车在水平方向上的动量之和保持不变。
步骤 3：计算滑块与弹簧分离时的速度
设滑块与弹簧刚分离时，小车和滑块对地的速度分别为V和v。根据机械能守恒和动量守恒，可以列出以下方程：
$$
\frac{1}{2}k(\Delta l)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}MV^2
$$
$$
mv = MV
$$
解出V和v。
步骤 4：计算滑块与弹簧分离后滑块从小车上掉下来的时间
滑块与弹簧分离后，滑块相对于小车的速度为v' = v + V。滑块从小车上掉下来的时间为L/v'。
在弹簧恢复原长的过程中，小车、滑块和弹簧组成的系统机械能守恒。因为没有外力做功，所以系统的总机械能保持不变。
步骤 2：确定系统动量守恒
在水平方向上，由于没有外力作用，系统的动量守恒。因此，滑块和小车在水平方向上的动量之和保持不变。
步骤 3：计算滑块与弹簧分离时的速度
设滑块与弹簧刚分离时，小车和滑块对地的速度分别为V和v。根据机械能守恒和动量守恒，可以列出以下方程：
$$
\frac{1}{2}k(\Delta l)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}MV^2
$$
$$
mv = MV
$$
解出V和v。
步骤 4：计算滑块与弹簧分离后滑块从小车上掉下来的时间
滑块与弹簧分离后，滑块相对于小车的速度为v' = v + V。滑块从小车上掉下来的时间为L/v'。