2-35 如图所示,m1、m2静止在光滑的水平面上,用劲-|||-度系数为k的弹簧相连,弹簧处于自由伸展状态,一颗质量-|||-为m、水平速率为v0的子弹入射到m1内问弹簧最多被压缩-|||-多长?-|||-m v0 k-|||-m m2-|||-""

考查要点：本题综合考查动量守恒定律和机械能守恒定律的应用，涉及弹簧压缩问题中的能量转化。

解题核心思路：

1. 分阶段分析：将问题分为两个阶段：
   • 第一阶段：子弹射入木块$m_1$，形成完全非弹性碰撞，利用动量守恒求碰撞后的共同速度。
   • 第二阶段：弹簧压缩到最大时，系统（$m_1$、子弹、$m_2$）速度相同，此时弹性势能最大，利用机械能守恒求最大压缩量。
2. 关键点：明确两个阶段的动量守恒和机械能守恒条件，正确建立方程。

第一阶段：子弹射入$m_1$

动量守恒：
子弹与$m_1$碰撞过程中，水平方向外力为零，总动量守恒：
$m v_0 = (m + m_1) v_1$
解得碰撞后共同速度：
$v_1 = \frac{m v_0}{m + m_1}$

第二阶段：弹簧压缩到最大

动量守恒：
当弹簧压缩到最大时，$m_1$、子弹、$m_2$速度相同，设为$v_2$。总动量守恒：
$(m + m_1) v_1 = (m + m_1 + m_2) v_2$
代入$v_1$得：
$v_2 = \frac{m v_0}{m + m_1 + m_2}$

机械能守恒：
初始动能为$(m + m_1)$的动能，最终动能为三者共同动能，差值为弹簧弹性势能：
$\frac{1}{2}(m + m_1)v_1^2 - \frac{1}{2}(m + m_1 + m_2)v_2^2 = \frac{1}{2}k x^2$
代入$v_1$和$v_2$，化简得：
$x = \sqrt{\frac{m^2 m_2 v_0^2}{k(m + m_1)(m + m_1 + m_2)}}$