题目
10-55 一波长 lambda =0.2mm 的X光照射在碳块上,由于康普顿效应,频率改变了-|||-0.04%,试求:-|||-(1)散射光的散射角;-|||-(2)反冲电子获得的能量,
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算康普顿散射角
康普顿散射角可以通过康普顿散射公式计算，该公式为：
$$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta)$$
其中，$\Delta \lambda$ 是波长的变化，$\lambda'$ 是散射后的波长，$\lambda$ 是入射波长，$h$ 是普朗克常数，$m_e$ 是电子质量，$c$ 是光速，$\theta$ 是散射角。
步骤 2：计算散射后的波长
由于频率改变了 0.04%，我们可以计算出散射后的波长变化：
$$\Delta \lambda = \lambda \times 0.04\% = 0.2 \times 10^{-9} \times 0.0004 = 8 \times 10^{-14} m$$
步骤 3：计算散射角
将已知的波长变化代入康普顿散射公式，解出散射角 $\theta$：
$$8 \times 10^{-14} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8} (1 - \cos \theta)$$
$$\cos \theta = 1 - \frac{8 \times 10^{-14} \times 9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}{6.626 \times 10^{-34}}$$
$$\theta = \arccos(1 - \frac{8 \times 10^{-14} \times 9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}{6.626 \times 10^{-34}})$$
步骤 4：计算反冲电子获得的能量
反冲电子获得的能量可以通过以下公式计算：
$$W_k = h \nu - h \nu'$$
其中，$\nu$ 是入射光的频率，$\nu'$ 是散射光的频率。
步骤 5：计算入射光和散射光的频率
入射光的频率为：
$$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{0.2 \times 10^{-9}} = 1.5 \times 10^{18} Hz$$
散射光的频率为：
$$\nu' = \nu \times (1 - 0.04\%) = 1.5 \times 10^{18} \times 0.9996 = 1.4994 \times 10^{18} Hz$$
步骤 6：计算反冲电子获得的能量
将入射光和散射光的频率代入公式，计算反冲电子获得的能量：
$$W_k = 6.626 \times 10^{-34} \times (1.5 \times 10^{18} - 1.4994 \times 10^{18}) = 3.976 \times 10^{-19} J$$
康普顿散射角可以通过康普顿散射公式计算，该公式为：
$$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta)$$
其中，$\Delta \lambda$ 是波长的变化，$\lambda'$ 是散射后的波长，$\lambda$ 是入射波长，$h$ 是普朗克常数，$m_e$ 是电子质量，$c$ 是光速，$\theta$ 是散射角。
步骤 2：计算散射后的波长
由于频率改变了 0.04%，我们可以计算出散射后的波长变化：
$$\Delta \lambda = \lambda \times 0.04\% = 0.2 \times 10^{-9} \times 0.0004 = 8 \times 10^{-14} m$$
步骤 3：计算散射角
将已知的波长变化代入康普顿散射公式，解出散射角 $\theta$：
$$8 \times 10^{-14} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8} (1 - \cos \theta)$$
$$\cos \theta = 1 - \frac{8 \times 10^{-14} \times 9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}{6.626 \times 10^{-34}}$$
$$\theta = \arccos(1 - \frac{8 \times 10^{-14} \times 9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}{6.626 \times 10^{-34}})$$
步骤 4：计算反冲电子获得的能量
反冲电子获得的能量可以通过以下公式计算：
$$W_k = h \nu - h \nu'$$
其中，$\nu$ 是入射光的频率，$\nu'$ 是散射光的频率。
步骤 5：计算入射光和散射光的频率
入射光的频率为：
$$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{0.2 \times 10^{-9}} = 1.5 \times 10^{18} Hz$$
散射光的频率为：
$$\nu' = \nu \times (1 - 0.04\%) = 1.5 \times 10^{18} \times 0.9996 = 1.4994 \times 10^{18} Hz$$
步骤 6：计算反冲电子获得的能量
将入射光和散射光的频率代入公式，计算反冲电子获得的能量：
$$W_k = 6.626 \times 10^{-34} \times (1.5 \times 10^{18} - 1.4994 \times 10^{18}) = 3.976 \times 10^{-19} J$$