题目
C-|||-R-|||-A· B如图所示为赛车某一赛段示意图，该赛段路面水平，直道AB段长700m，弯道BC段为半圆形轨道，其路面中心线半径R=50m。一辆赛车从A点由静止开始沿路面中心线运动到C点，赛车在BC段路面行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的0.8倍，若赛车加速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀加速运动，减速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀减速运动，直道上汽车的最大速度为vm=80m/s。取重力加速度g=10m/s2，π=3.14，为保证运动过程中赛车不侧滑，求（1）BC段汽车的最大速度v；（2）汽车从A到C所需的最短时间。
如图所示为赛车某一赛段示意图，该赛段路面水平，直道AB段长700m，弯道BC段为半圆形轨道，其路面中心线半径R=50m。一辆赛车从A点由静止开始沿路面中心线运动到C点，赛车在BC段路面行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的0.8倍，若赛车加速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀加速运动，减速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀减速运动，直道上汽车的最大速度为vm=80m/s。取重力加速度g=10m/s2，π=3.14，为保证运动过程中赛车不侧滑，求（1）BC段汽车的最大速度v；
（2）汽车从A到C所需的最短时间。
题目解答
答案
解：（1）在弯道部分，若汽车刚要侧滑，则
0.8mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=20m/s
（2）汽车匀加速过程，
vm=at1
${v}_{m}^{2}=2a{x}_{1}$
汽车匀速运动过程，
x-x1-x3=vmt2
汽车匀减速过程，
vm=v+at3
vm2-v2=2ax3
汽车在弯道运动过程，
πR=vt4
总时间：t=t1+t2+t3+t4
解得：t=22.85s
答：（1）BC段汽车的最大速度v为20m/s；
（2）汽车从A到C所需的最短时间为22.85s。
0.8mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=20m/s
（2）汽车匀加速过程，
vm=at1
${v}_{m}^{2}=2a{x}_{1}$
汽车匀速运动过程，
x-x1-x3=vmt2
汽车匀减速过程，
vm=v+at3
vm2-v2=2ax3
汽车在弯道运动过程，
πR=vt4
总时间：t=t1+t2+t3+t4
解得：t=22.85s
答：（1）BC段汽车的最大速度v为20m/s；
（2）汽车从A到C所需的最短时间为22.85s。