题目
在真空中的稳恒磁场中,闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零。()A. 对B. 错
在真空中的稳恒磁场中,闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零。()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查知识点为安培环路定理。解题思路是依据安培环路定理来判断闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和的情况。
安培环路定理的表达式为$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$,其中$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}$是磁感应强度$\vec{B}$沿闭合回路$L$的线积分,$\mu_{0}$是真空磁导率,$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$是穿过闭合回路$L$的电流的代数和。
已知闭合回路上各点磁感应强度$\vec{B}$都为零,那么对于线积分$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}$,因为$\vec{B} = 0$,所以$\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$,进而可得$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$。
将$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$代入安培环路定理$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$中,得到$0=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$。
由于$\mu_{0}\neq0$,所以$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$,即回路内穿过电流的代数和必定为零。