大学静电场物理题一道 必须过程详细把一个均匀带有电荷+ Q 的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ,则半径为R( r1 ＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电势U 由 __________________________变为 ________________(选无穷远处为电势零点)．

考查要点：本题主要考查带电球壳的静电场性质，包括场强和电势的分布规律，以及膨胀过程中电荷分布对场强和电势的影响。

解题核心思路：

1. 场强分析：根据高斯定理，带电球壳内部场强为零，外部场强等效于点电荷场强。当半径R处于球壳外部时，场强由球壳电荷决定；当R处于内部时，场强为零。
2. 电势分析：电势是标量，需考虑所有电荷的贡献。球壳内外电势均相等，且等于球壳表面的电势。

破题关键点：

• 电荷分布：肥皂泡电荷均匀分布在表面，膨胀过程中电荷量Q不变。
• 场强突变性：场强在球壳内外发生突变，内部为零，外部为点电荷场强。
• 电势连续性：电势在球壳内外连续，内部电势等于表面电势。

场强分析

1. 初始状态（半径r₁）：
   此时R > r₁，R位于肥皂泡外部。根据高斯定理，外部任一点的场强等效于点电荷Q的场强：
   $E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}$

2. 膨胀后状态（半径r₂）：
   此时R < r₂，R位于肥皂泡内部。由于球壳内部场强为零：
   $E = 0$

电势分析

1. 初始状态（半径r₁）：
   此时R > r₁，R位于外部。电势由球壳电荷决定，等效于点电荷电势：
   $U = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$

2. 膨胀后状态（半径r₂）：
   此时R < r₂，R位于内部。电势在球壳内外连续，且内部电势等于表面电势：
   $U = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r_2}$