题目
气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程如图所示.其中a-b、c-d为等体过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求:(1) d-a 过程中水蒸气作的功Wda(2) a-b 过程中水蒸气内能的增量ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4)循环效率
气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程如图所示.
其中a-b、c-d为等体过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求:
(1) d-a 过程中水蒸气作的功Wda
(2) a-b 过程中水蒸气内能的增量ab
(3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4)循环效率
题目解答
答案
解:水蒸汽的质量M=36×10-3 kg
水蒸汽的摩尔质量Mmol=18×10-3 kg,i = 6
(1) Wda= pa(Va-Vd)=-5.065×103 J
(2) ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb-Ta)
=(i/2)Va(pb- pa) =3.039×104 J
(3) 
K
Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J
净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J
(4) Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J
η=W/ Q1=13%
解析
步骤 1：确定水蒸汽的摩尔数和自由度
水蒸汽的质量M=36×10^-3 kg，水蒸汽的摩尔质量Mmol=18×10^-3 kg，因此水蒸汽的摩尔数n=M/Mmol=2 mol。水蒸汽为刚性分子理想气体，自由度i=6。
步骤 2：计算d-a过程中的功
d-a过程为等压过程，根据理想气体状态方程，功Wda=pa(Va-Vd)。根据题目给定的数值，计算得到Wda=-5.065×10^3 J。
步骤 3：计算a-b过程中的内能增量
a-b过程为等体过程，根据理想气体状态方程，内能增量ΔEab=(i/2)nR(Tb-Ta)。根据题目给定的数值，计算得到ΔEab=3.039×10^4 J。
步骤 4：计算循环过程中的净功
循环过程中的净功W=Wbc+Wda，其中Wbc为b-c过程中的功，根据理想气体状态方程，Wbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)。根据题目给定的数值，计算得到Wbc=1.05×10^4 J，因此W=Wbc+Wda=5.47×10^3 J。
步骤 5：计算循环效率
循环效率η=W/Q1，其中Q1为循环过程中吸收的热量，Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc。根据题目给定的数值，计算得到Q1=4.09×10^4 J，因此η=W/Q1=13%。
水蒸汽的质量M=36×10^-3 kg，水蒸汽的摩尔质量Mmol=18×10^-3 kg，因此水蒸汽的摩尔数n=M/Mmol=2 mol。水蒸汽为刚性分子理想气体，自由度i=6。
步骤 2：计算d-a过程中的功
d-a过程为等压过程，根据理想气体状态方程，功Wda=pa(Va-Vd)。根据题目给定的数值，计算得到Wda=-5.065×10^3 J。
步骤 3：计算a-b过程中的内能增量
a-b过程为等体过程，根据理想气体状态方程，内能增量ΔEab=(i/2)nR(Tb-Ta)。根据题目给定的数值，计算得到ΔEab=3.039×10^4 J。
步骤 4：计算循环过程中的净功
循环过程中的净功W=Wbc+Wda，其中Wbc为b-c过程中的功，根据理想气体状态方程，Wbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)。根据题目给定的数值，计算得到Wbc=1.05×10^4 J，因此W=Wbc+Wda=5.47×10^3 J。
步骤 5：计算循环效率
循环效率η=W/Q1，其中Q1为循环过程中吸收的热量，Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc。根据题目给定的数值，计算得到Q1=4.09×10^4 J，因此η=W/Q1=13%。