题目
13-15 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路,如图所示。-|||-已知导线中的电流为I,则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 () 。-|||-A. dfrac (1)({mu )_(0)}((dfrac {{mu )_(0)I}(2pi a))}^2 B. dfrac (1)(2{mu )_(0)}((dfrac {{mu )_(0)I}(2pi a))}^2 C. dfrac (1)(2{mu )_(0)}((dfrac {{mu )_(0)I}(pi a))}^2 D.0-|||-2a-|||-习题 13-15 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁感应强度
在两根平行直导线的正中间，每根导线在该点产生的磁感应强度大小相等，方向相反。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在距离其a处产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \]
步骤 2：计算总磁感应强度
由于两根导线产生的磁感应强度方向相反，因此在两导线正中间某点P处的总磁感应强度为：
\[ B_{total} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} + \frac{\mu_0 I}{2\pi a} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \]
步骤 3：计算磁能密度
磁能密度的公式为：
\[ w = \frac{1}{2\mu_0} B_{total}^2 \]
将步骤2中得到的总磁感应强度代入公式中，得到：
\[ w = \frac{1}{2\mu_0} \left(\frac{\mu_0 I}{\pi a}\right)^2 \]
在两根平行直导线的正中间，每根导线在该点产生的磁感应强度大小相等，方向相反。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在距离其a处产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \]
步骤 2：计算总磁感应强度
由于两根导线产生的磁感应强度方向相反，因此在两导线正中间某点P处的总磁感应强度为：
\[ B_{total} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} + \frac{\mu_0 I}{2\pi a} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \]
步骤 3：计算磁能密度
磁能密度的公式为：
\[ w = \frac{1}{2\mu_0} B_{total}^2 \]
将步骤2中得到的总磁感应强度代入公式中，得到：
\[ w = \frac{1}{2\mu_0} \left(\frac{\mu_0 I}{\pi a}\right)^2 \]