有两个线圈,线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M_(21),而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 M_(12)。若它们分别流过 i_1 和 i_2 的变化电流且 |(di_1)/(dt)| A. M_(12) = M_(21),varepsilon_(21) = varepsilon_(12)B. M_(12) neq M_(21),varepsilon_(21) neq varepsilon_(12)C. M_(12) = M_(21),varepsilon_(21) > varepsilon_(12)D. M_(12) = M_(21),varepsilon_(21)
A. $M_{12} = M_{21}$,$\varepsilon_{21} = \varepsilon_{12}$
B. $M_{12} \neq M_{21}$,$\varepsilon_{21} \neq \varepsilon_{12}$
C. $M_{12} = M_{21}$,$\varepsilon_{21} > \varepsilon_{12}$
D. $M_{12} = M_{21}$,$\varepsilon_{21} < \varepsilon_{12}$
题目解答
答案
解析
本题考查互感系数和互感电动势的相关知识。解题思路是先根据互感系数的性质判断$M_{12}$与$M_{21}$的关系,再根据互感电动势的计算公式分别计算$\varepsilon_{21}$和$\varepsilon_{12}$,最后结合已知条件比较$\varepsilon_{21}$和$\varepsilon_{12}$的大小。
步骤一:判断$M_{12}$与$M_{21}$的关系
根据互感现象的性质,对于两个给定的线圈,它们之间的互感系数是相等的,即$M_{12} = M_{21}$。这是由磁场的基本规律和电磁感应定律所决定的,与线圈中的电流大小和变化率无关。
步骤二:计算$\varepsilon_{21}$和$\varepsilon_{12}$
根据互感电动势的计算公式,由$i_2$变化在线圈 1 中产生的互感电动势$\varepsilon_{12}$为:
$\varepsilon_{12} = -M_{12}\frac{di_2}{dt}$
由$i_1$变化在线圈 2 中产生的互感电动势$\varepsilon_{21}$为:
$\varepsilon_{21} = -M_{21}\frac{di_1}{dt}$
步骤三:比较$\varepsilon_{21}$和$\varepsilon_{12}$的大小
已知$M_{12} = M_{21}$,且$\vert\frac{di_1}{dt}\vert < \vert\frac{di_2}{dt}\vert$。
因为$\varepsilon_{12} = -M_{12}\frac{di_2}{dt}$,$\varepsilon_{21} = -M_{21}\frac{di_1}{dt}$,所以$\vert\varepsilon_{12}\vert = M_{12}\vert\frac{di_2}{dt}\vert$,$\vert\varepsilon_{21}\vert = M_{21}\vert\frac{di_1}{dt}\vert$。
又因为$M_{12} = M_{21}$,$\vert\frac{di_1}{dt}\vert < \vert\frac{di_2}{dt}\vert$,所以$\vert\varepsilon_{21}\vert < \vert\varepsilon_{12}\vert$。
而互感电动势的正负只表示其方向,不影响大小的比较,所以$\varepsilon_{21} < \varepsilon_{12}$。