一半径10cm的均匀带电圆环，电荷线密度为https:/img.cdnjtzy.com/zyb_4dcee33229eac9da1c740818e924f2c2.jpg.77times (10)^-9C/m.设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U=_____V

考查要点：本题主要考查带电圆环中心电势的计算，涉及电势的叠加原理和积分方法的应用。

解题核心思路：

1. 电势叠加原理：将圆环视为无数电荷微元的集合，每个微元在圆心产生的电势叠加得到总电势。
2. 对称性简化：利用圆环的对称性，所有微元到圆心的距离相等，积分过程可大幅简化。
3. 公式推导：通过积分表达式推导出总电势的通用公式，最终结果与圆环半径无关。

破题关键点：

• 明确电势是标量，可直接相加。
• 正确写出微元电荷在圆心处的电势表达式。
• 利用圆环对称性，将积分转化为总电荷量的计算。

步骤1：确定微元电势

取圆环上长度为 $dl$ 的微小段，其电荷量为 $dq = \lambda dl$。
该微元在圆心处产生的电势为：
$dU = k \frac{dq}{r} = k \frac{\lambda dl}{r}$
其中 $k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2$，$r = 0.1 \, \text{m}$ 为圆环半径。

步骤2：积分求总电势

对整个圆环积分，总电势为：
$U = \int dU = \int \frac{k \lambda}{r} dl$
由于 $dl$ 的总和为圆周长 $2\pi r$，积分结果为：
$U = \frac{k \lambda}{r} \cdot 2\pi r = 2\pi k \lambda$
关键结论：总电势与圆环半径 $r$ 无关。

步骤3：代入数据计算

已知 $\lambda = 1.77 \times 10^{-9} \, \text{C/m}$，$k \approx 9 \times 10^9$，代入公式：
$U = 2\pi \cdot 9 \times 10^9 \cdot 1.77 \times 10^{-9} \approx 100 \, \text{V}$